ដោះស្រាយ x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-2x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{10}។

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

ចែក 2+2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=\sqrt{10}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{10} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

ចែក 2-2\sqrt{10} នឹង 2។

$$x=1-\sqrt{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-2x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$x^{2}-2x=9$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

បូក 9 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=10$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$