ដោះស្រាយ x^2-2x-5<0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-2x-5=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\left(\sqrt{6}+1\right) និង x-\left(1-\sqrt{6}\right) ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(\sqrt{6}+1\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(1-\sqrt{6}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(1-\sqrt{6}\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(\sqrt{6}+1\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)។

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$