ដោះស្រាយ x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង k+1។

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2k-2 នឹង x។

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

ដក x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន k។

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2x-1។

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

ការចែកនឹង -2x-1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2x-1 ឡើងវិញ។

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

ចែក 1-x^{2}+2x នឹង -2x-1។

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$