ដោះស្រាយ x^2-2sqrt{3}x+8=0

$$x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x + 8 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i\approx 1.732050808+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}\approx 1.732050808-2.236067977i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2\sqrt{3} សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

ការ៉េ -2\sqrt{3}។

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-4\times 8}}{2}$$

គុណ -4 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{12-32}}{2}$$

បូក 12 ជាមួយ -32។

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -20។

$$x=\frac{-\left(-2\sqrt{3}\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2\sqrt{3} គឺ 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2\sqrt{3} ជាមួយ 2i\sqrt{5}។

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}i}{2}$$

ចែក 2\sqrt{3}+2i\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2\sqrt{3}±2\sqrt{5}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{5} ពី 2\sqrt{3}។

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+2\sqrt{3}}{2}$$

ចែក 2\sqrt{3}-2i\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8=0$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+8-8=-8$$

ការដក 8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x=-8$$

ចែក -2\sqrt{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\sqrt{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\sqrt{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}=-8+\left(-\sqrt{3}\right)^{2}$$

ការ៉េ -\sqrt{3}។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-8+3$$

បូក -8 ជាមួយ 3។

$$x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3=-5$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\left(-2\sqrt{3}\right)x+3 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}=-5$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\sqrt{3}=\sqrt{5}i x-\sqrt{3}=-\sqrt{5}i$$

បូក \sqrt{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{3}+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+\sqrt{3}$$