ដោះស្រាយ x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-16 b=-3$$

សរសេរ x^{2}-19x+48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)។

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-19x+48=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

ការ៉េ -19។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

គុណ -4 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

បូក 361 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$x=\frac{19±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{32}{2}$$

ចែក 32 នឹង 2។

$$x=16$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{19±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 19។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 16 សម្រាប់ x_{1} និង 3 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$