ដោះស្រាយ x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-18x-18=-7$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ការដក -7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

ដក -7 ពី -18។

$$x^{2}-18x-11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -11។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ 44។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 368។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 4\sqrt{23}។

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

ចែក 18+4\sqrt{23} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{23}+9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{23} ពី 18។

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

ចែក 18-4\sqrt{23} នឹង 2។

$$x=9-2\sqrt{23}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-18x-18=-7$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

ការដក -18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

ដក -18 ពី -7។

$$x^{2}-18x=11$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

បូក 11 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=92$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$