ដោះស្រាយ x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=21$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 63 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-18x-63=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x-63 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-21 b=3$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-21=0 និង x+3=0។

$$x=21 x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 63 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-18x-63=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-63។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -63។

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -18 ។

$$a=-21 b=3$$

សរសេរ x^{2}-18x-63 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)។

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-21 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-21=0 និង x+3=0។

$$x=21 x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-18x=63$$

ដក 63 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

ការដក 63 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-18x-63=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -18 សម្រាប់ b និង -63 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

ការ៉េ -18។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -63។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

បូក 324 ជាមួយ 252។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -18 គឺ 18។

$$x=\frac{18±24}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 18 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{42}{2}$$

ចែក 42 នឹង 2។

$$x=21$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{18±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី 18។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=21 x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-18x=63$$

ចែក -18 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -9។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -9 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

បូក 63 ជាមួយ 81។

$$x^{2}-18x+81=144$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-18x+81 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-9=12 x-9=-12$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=21 x=-3$$