ដោះស្រាយ x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-16x+57=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង 57 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

គុណ -4 ដង 57។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ -228។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 28។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 2\sqrt{7}។

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

ចែក 16+2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=\sqrt{7}+8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{7} ពី 16។

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

ចែក 16-2\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=8-\sqrt{7}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-16x+57=0$$

ដក 57 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

ការដក 57 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-16x=-57$$

ចែក -16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

បូក -57 ជាមួយ 64។

$$x^{2}-16x+64=7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$