ដោះស្រាយ x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+48 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-16 ab=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -16 ។

$$a=-12 b=-4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x-4=0។

$$x=12 x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 48។

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -16 ។

$$a=-12 b=-4$$

សរសេរ x^{2}-16x+48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x-4=0។

$$x=12 x=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-16x+48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង 48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

គុណ -4 ដង 48។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

បូក 256 ជាមួយ -192។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±8}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±8}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី 16។

$$x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-16x+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-16x=-48$$

ចែក -16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

ការ៉េ -8។

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

បូក -48 ជាមួយ 64។

$$x^{2}-16x+64=16$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-8=4 x-8=-4$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=4$$