ដោះស្រាយ x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

$$x=11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

បន្សំ -x និង -8x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-16-9x=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ដក​ 6 ពី -16 ដើម្បីបាន -22។

$$x^{2}-22-9x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-9x-22=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x-22 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=-22$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -22។

$$1,-22 2,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-11 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+2=0។

$$x=11 x=-2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

បន្សំ -x និង -8x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-16-9x=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ដក​ 6 ពី -16 ដើម្បីបាន -22។

$$x^{2}-22-9x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-9x-22=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-22។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -22។

$$1,-22 2,-11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-11 b=2$$

សរសេរ x^{2}-9x-22 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)។

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-11=0 និង x+2=0។

$$x=11 x=-2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

បន្សំ -x និង -8x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-16-9x=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

ដក​ 6 ពី -16 ដើម្បីបាន -22។

$$x^{2}-22-9x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-9x-22=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង -22 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

ការ៉េ -9។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -22។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ 88។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$x=\frac{9±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{22}{2}$$

ចែក 22 នឹង 2។

$$x=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{9±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 9។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11 x=-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

បន្សំ -x និង -8x ដើម្បីបាន -9x។

$$x^{2}-16-9x=6$$

បន្ថែម 16 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-9x=6+16$$

បូក 6 និង 16 ដើម្បីបាន 22។

$$x^{2}-9x=22$$

ចែក -9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

បូក 22 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=11 x=-2$$