ដោះស្រាយ x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-15x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

បូក 225 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 261។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 3\sqrt{29}។

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{29} ពី 15។

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-15x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$x^{2}-15x=9$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

បូក 9 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$