ដោះស្រាយ x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7.5+6.614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7.5-6.614378278i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-15x+100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

បូក 225 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -175។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ 5i\sqrt{7}។

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5i\sqrt{7} ពី 15។

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-15x+100=0$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

ការដក 100 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-15x=-100$$

ចែក -15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

បូក -100 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$