ដោះស្រាយ x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-14x=-47$$

បូក 47 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

ការដក -47 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

ដក -47 ពី 0។

$$x^{2}-14x+47=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 47 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

គុណ -4 ដង 47។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -188។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

ចែក 14+2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=\sqrt{2}+7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី 14។

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

ចែក 14-2\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=7-\sqrt{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-14x=-47$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

បូក -47 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$