ដោះស្រាយ x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-125x-375=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -125 សម្រាប់ b និង -375 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

ការ៉េ -125។

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -375។

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

បូក 15625 ជាមួយ 1500។

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 17125។

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -125 គឺ 125។

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 125 ជាមួយ 5\sqrt{685}។

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{685} ពី 125។

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-125x-375=0$$

បូក 375 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

ការដក -375 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

ដក -375 ពី 0។

$$x^{2}-125x=375$$

ចែក -125 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{125}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{125}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{125}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

បូក 375 ជាមួយ \frac{15625}{4}។

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-125x+\frac{15625}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

បូក \frac{125}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$