ដោះស្រាយ x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-12x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -9។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 180។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 6\sqrt{5}។

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

ចែក 12+6\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=3\sqrt{5}+6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6\sqrt{5} ពី 12។

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

ចែក 12-6\sqrt{5} នឹង 2។

$$x=6-3\sqrt{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-12x-9=0$$

បូក 9 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ការដក -9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

ដក -9 ពី 0។

$$x^{2}-12x=9$$

ចែក -12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

បូក 9 ជាមួយ 36។

$$x^{2}-12x+36=45$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$