ដោះស្រាយ x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=4$$

$$x=6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

បន្សំ -12x និង 2x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+19=-5$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

បូក 19 និង 5 ដើម្បីបាន 24។

$$x^{2}-10x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+24 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-6 b=-4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x-4=0។

$$x=6 x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

បន្សំ -12x និង 2x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+19=-5$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

បូក 19 និង 5 ដើម្បីបាន 24។

$$x^{2}-10x+24=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+24។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 24។

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -10 ។

$$a=-6 b=-4$$

សរសេរ x^{2}-10x+24 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)។

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-6 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-6=0 និង x-4=0។

$$x=6 x=4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

បន្សំ -12x និង 2x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+19=-5$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

បូក 19 និង 5 ដើម្បីបាន 24។

$$x^{2}-10x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

គុណ -4 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -96។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2។

$$x=\frac{12}{2}$$

ចែក 12 នឹង 2។

$$x=6$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2 ពី 10។

$$x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x=4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6 x=4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

បន្សំ -12x និង 2x ដើម្បីបាន -10x។

$$x^{2}-10x+19=-5$$

ដក 19 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-10x=-5-19$$

ដក​ 19 ពី -5 ដើម្បីបាន -24។

$$x^{2}-10x=-24$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

បូក -24 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=1$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=1 x-5=-1$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6 x=4$$