ដោះស្រាយ x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=-11 b=-1$$

សរសេរ x^{2}-12x+11 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)។

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-12x+11=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

បូក 144 ជាមួយ -44។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 12 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{22}{2}$$

ចែក 22 នឹង 2។

$$x=11$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{12±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 12។

$$x=\frac{2}{2}$$

ចែក 2 នឹង 2។

$$x=1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 11 សម្រាប់ x_{1} និង 1 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$