ដោះស្រាយ x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-115x=550$$

ដក 550 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

ការដក 550 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-115x-550=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -115 សម្រាប់ b និង -550 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

ការ៉េ -115។

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -550។

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

បូក 13225 ជាមួយ 2200។

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 15425។

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -115 គឺ 115។

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 115 ជាមួយ 5\sqrt{617}។

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5\sqrt{617} ពី 115។

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-115x=550$$

ចែក -115 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{115}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{115}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{115}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

បូក 550 ជាមួយ \frac{13225}{4}។

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-115x+\frac{13225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

បូក \frac{115}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$