ដោះស្រាយ x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-60។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -60។

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-15 b=4$$

សរសេរ x^{2}-11x-60 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)។

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-15 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-11x-60=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -60។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ 240។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 361។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±19}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 19។

$$x=\frac{30}{2}$$

ចែក 30 នឹង 2។

$$x=15$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±19}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 19 ពី 11។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 15 សម្រាប់ x_{1} និង -4 សម្រាប់ x_{2}។

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$