ដោះស្រាយសម្រាប់ x
x=4
x=7
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
x^{2}-11x+28=0
បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
a+b=-11 ab=28
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+28 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ 28។
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-7 b=-4
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -11 ។
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។
x=7 x=4
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x-4=0។
x^{2}-11x+28=0
បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
a+b=-11 ab=1\times 28=28
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ 28។
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-7 b=-4
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -11 ។
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
សរសេរ x^{2}-11x+28 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)។
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
x=7 x=4
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x-4=0។
x^{2}-11x=-28
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
បូក 28 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
ការដក -28 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។
x^{2}-11x+28=0
ដក -28 ពី 0។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 28 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
ការ៉េ -11។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
គុណ -4 ដង 28។
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
បូក 121 ជាមួយ -112។
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
យកឬសការ៉េនៃ 9។
x=\frac{11±3}{2}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។
x=\frac{14}{2}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 3។
x=7
ចែក 14 នឹង 2។
x=\frac{8}{2}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±3}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 11។
x=4
ចែក 8 នឹង 2។
x=7 x=4
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
x^{2}-11x=-28
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
បូក -28 ជាមួយ \frac{121}{4}។
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
x=7 x=4
បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}