ដោះស្រាយ x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3.741657387i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-10x=-39$$

បូក 39 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

ការដក -39 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

ដក -39 ពី 0។

$$x^{2}-10x+39=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 39 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

ការ៉េ -10។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

គុណ -4 ដង 39។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

បូក 100 ជាមួយ -156។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -56។

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2i\sqrt{14}។

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

ចែក 10+2i\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=5+\sqrt{14}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{14} ពី 10។

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

ចែក 10-2i\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-10x=-39$$

ចែក -10 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -5។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -5 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

ការ៉េ -5។

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

បូក -39 ជាមួយ 25។

$$x^{2}-10x+25=-14$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-10x+25 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

បូក 5 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$