ដោះស្រាយ x^2-5/3x-2/3leq0

$$x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 3 } x - \frac { 2 } { 3 } \leq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$x^{2}-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -\frac{5}{3} សម្រាប់ b និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{\frac{5}{3}±\frac{7}{3}}{2} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≤0 តម្លៃនៃផលគុណ​មួយគឺជា x-2 និង x+\frac{1}{3} ត្រូវតែជា ≥0 និងផលគុណ​មួយ​ផ្សេងទៀតត្រូវតែជា ≤0។ ពិចារណាករណីនៅពេល x-2\geq 0 និង x+\frac{1}{3}\leq 0។

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណាករណីនៅពេល x-2\leq 0 និង x+\frac{1}{3}\geq 0។

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left[-\frac{1}{3},2\right]។

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$