ដោះស្រាយ x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+c

$$x ^ { 2 } = a ( x - 1 ) ( x - 2 ) + b ( x - 1 ) + c$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង x-1។

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ ax-a នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b នឹង x-1។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ដក bx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

បន្ថែម b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}-3x+2។

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ការចែកនឹង x^{2}-3x+2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}-3x+2 ឡើងវិញ។

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ចែក -bx+b+x^{2}-c នឹង x^{2}-3x+2។

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង x-1។

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ ax-a នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b នឹង x-1។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ដក ax^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

បន្ថែម 3ax ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន b។

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x-1។

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

ការចែកនឹង x-1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x-1 ឡើងវិញ។

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-x^{2}+bx+c-b}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\text{, }&x\neq 1\text{ and }x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=4-c\text{ and }x=2\right)\text{ or }\left(c=1\text{ and }x=1\right)\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង x-1។

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ ax-a នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b នឹង x-1។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ដក bx ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-3ax+2a-b+c=x^{2}-bx$$

បន្ថែម b ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-3ax+2a+c=x^{2}-bx+b$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$ax^{2}-3ax+2a=x^{2}-bx+b-c$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន a។

$$\left(x^{2}-3x+2\right)a=x^{2}-bx+b-c$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x^{2}-3x+2។

$$\frac{\left(x^{2}-3x+2\right)a}{x^{2}-3x+2}=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ការចែកនឹង x^{2}-3x+2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x^{2}-3x+2 ឡើងវិញ។

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{x^{2}-3x+2}$$

ចែក x^{2}-bx+b-c នឹង x^{2}-3x+2។

$$a=\frac{x^{2}-bx+b-c}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-x^{2}-3ax+c+2a}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=1\text{ and }x=1\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ a នឹង x-1។

$$x^{2}=\left(ax-a\right)\left(x-2\right)+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ ax-a នឹង x-2 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+b\left(x-1\right)+c$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ b នឹង x-1។

$$x^{2}=ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$ax^{2}-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}$$

ដក ax^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3ax+2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}$$

បន្ថែម 3ax ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2a+bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax$$

ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$bx-b+c=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$bx-b=x^{2}-ax^{2}+3ax-2a-c$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$bx-b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

បន្សំតួទាំងអស់ដែលមាន b។

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-2a-c$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\left(x-1\right)b=-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង x-1។

$$\frac{\left(x-1\right)b}{x-1}=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$

ការចែកនឹង x-1 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង x-1 ឡើងវិញ។

$$b=\frac{-ax^{2}+x^{2}+3ax-c-2a}{x-1}$$