ដោះស្រាយ x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2.645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2.645751311i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x=-11$$

បន្ថែម 11 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x+11=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

គុណ -4 ដង 11។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ -44។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -28។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2i\sqrt{7}។

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

ចែក 4+2i\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=2+\sqrt{7}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{7} ពី 4។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

ចែក 4-2i\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-4x=-11$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

បូក -11 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=-7$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$