ដោះស្រាយ x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x-12 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-12 b=1$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+1=0។

$$x=12 x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x-12=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -12។

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -11 ។

$$a=-12 b=1$$

សរសេរ x^{2}-11x-12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}-12x។

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+1=0។

$$x=12 x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -12។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

បូក 121 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 11។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 11x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-11x=12$$

ចែក -11 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

បូក 12 ជាមួយ \frac{121}{4}។

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-11x+\frac{121}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

បូក \frac{11}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-1$$