ដោះស្រាយ x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-11$$

$$x=12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x=132$$

ដក 132 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x-132=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-x-132 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-132$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -132។

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-12 b=11$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+11=0។

$$x=12 x=-11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x=132$$

ដក 132 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x-132=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-132។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -132។

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-12 b=11$$

សរសេរ x^{2}-x-132 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)។

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-12=0 និង x+11=0។

$$x=12 x=-11$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x=132$$

ដក 132 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x-132=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -132 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -132។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 528។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±23}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±23}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{24}{2}$$

ចែក 24 នឹង 2។

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±23}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី 1។

$$x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$x=-11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=-11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 1x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-x=132$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

បូក 132 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=-11$$