ដោះស្រាយ x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}=4x+1$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-4x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

បូក 16 ជាមួយ 8។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{6}។

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

ចែក 4+2\sqrt{6} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

ចែក 4-2\sqrt{6} នឹង 4។

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}=4x+1$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-4x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$