ដោះស្រាយ x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+x-56 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-7 b=8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+8=0។

$$x=7 x=-8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-56។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -56។

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 1 ។

$$a=-7 b=8$$

សរសេរ x^{2}+x-56 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+8=0។

$$x=7 x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+x-56=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង -56 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -56។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ 224។

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{14}{2}$$

ចែក 14 នឹង 2។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -1។

$$x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$x=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+x-56=0$$

បូក 56 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ការដក -56 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

ដក -56 ពី 0។

$$x^{2}+x=56$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

បូក 56 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-8$$