ដោះស្រាយ x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-6$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$x^{2}-2x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x-48 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-8 b=6$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+6=0។

$$x=8 x=-6$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$x^{2}-2x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -2 ។

$$a=-8 b=6$$

សរសេរ x^{2}-2x-48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 6 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+6=0។

$$x=8 x=-6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$x^{2}-2x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -48។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

បូក 4 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±14}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី 2។

$$x=-\frac{12}{2}$$

ចែក -12 នឹង 2។

$$x=-6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

បន្សំ x និង -3x ដើម្បីបាន -2x។

$$x^{2}-2x-48=0$$

បន្ថែម 48 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$x^{2}-2x=48$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

បូក 48 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=7 x-1=-7$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-6$$