ដោះស្រាយ x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+9x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 45។

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 3\sqrt{5}។

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{5} ពី -9។

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+9x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+9x=-9$$

ចែក 9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$