ដោះស្រាយ x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-12$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x-48 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-4 b=12$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+12=0។

$$x=4 x=-12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+8x-48=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-48។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -48។

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 8 ។

$$a=-4 b=12$$

សរសេរ x^{2}+8x-48 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 12 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+12=0។

$$x=4 x=-12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x=48$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x-48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -48។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 256។

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±16}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 16 ពី -8។

$$x=-\frac{24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$x=-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x=48$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

បូក 48 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=64$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=8 x+4=-8$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-12$$