ដោះស្រាយ x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+7 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=7$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+7=0។

$$x=-1 x=-7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+7។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=7$$

សរសេរ x^{2}+8x+7 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)។

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 និង x+7=0។

$$x=-1 x=-7$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x+7=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 7 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -28។

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 6។

$$x=-\frac{2}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±6}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី -8។

$$x=-\frac{14}{2}$$

ចែក -14 នឹង 2។

$$x=-7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=-7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

ការដក 7 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x=-7$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

បូក -7 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=9$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=3 x+4=-3$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-7$$