ដោះស្រាយ x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 56។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{14}។

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

ចែក -8+2\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=\sqrt{14}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{14} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

ចែក -8-2\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{14}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x=-2$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

បូក -2 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=14$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+8x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

បូក 64 ជាមួយ -8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 56។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{14}។

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

ចែក -8+2\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=\sqrt{14}-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{14} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

ចែក -8-2\sqrt{14} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{14}-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+8x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+8x=-2$$

ចែក 8 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 4។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 4 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

បូក -2 ជាមួយ 16។

$$x^{2}+8x+16=14$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+8x+16 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$