ដោះស្រាយ x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-11$$

$$x=4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x-44 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-44$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -44។

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-4 b=11$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+11=0។

$$x=4 x=-11$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-44។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -44។

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-4 b=11$$

សរសេរ x^{2}+7x-44 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)។

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-4=0 និង x+11=0។

$$x=4 x=-11$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+7x-44=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -44 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -44។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ 176។

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 225។

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 15។

$$x=\frac{8}{2}$$

ចែក 8 នឹង 2។

$$x=4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±15}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 15 ពី -7។

$$x=-\frac{22}{2}$$

ចែក -22 នឹង 2។

$$x=-11$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4 x=-11$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+7x-44=0$$

បូក 44 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

ការដក -44 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

ដក -44 ពី 0។

$$x^{2}+7x=44$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

បូក 44 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4 x=-11$$