ដោះស្រាយ x^2+7x+47=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3.5+5.894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3.5-5.894913061i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+7x+47=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 47 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

គុណ -4 ដង 47។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -188។

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -139។

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ i\sqrt{139}។

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{139} ពី -7។

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+7x+47=0$$

ដក 47 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

ការដក 47 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+7x=-47$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

បូក -47 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$