ដោះស្រាយ x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+12 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=3 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 និង x+4=0។

$$x=-3 x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 12។

$$1,12 2,6 3,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=3 b=4$$

សរសេរ x^{2}+7x+12 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)។

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+3=0 និង x+4=0។

$$x=-3 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+7x+12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង 12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

គុណ -4 ដង 12។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ -48។

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{6}{2}$$

ចែក -6 នឹង 2។

$$x=-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -7។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+7x+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+7x=-12$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

បូក -12 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3 x=-4$$