ដោះស្រាយ x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6.605551275$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x-2=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

ដក 2 ពី -2។

$$x^{2}+6x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 52។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{13}។

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{13} នឹង 2។

$$x=\sqrt{13}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{13} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{13} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{13}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x-2=2$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 2។

$$x^{2}+6x=4$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

បូក 4 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=13$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0.605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6.605551275$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x-2=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

ដក 2 ពី -2។

$$x^{2}+6x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 16។

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 52។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{13}។

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{13} នឹង 2។

$$x=\sqrt{13}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{13} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{13} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{13}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x-2=2$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 2។

$$x^{2}+6x=4$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

បូក 4 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=13$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$