ដោះស្រាយ x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-8$$

$$x=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x-16 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -16។

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-2 b=8$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+8=0។

$$x=2 x=-8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -16។

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-2 b=8$$

សរសេរ x^{2}+6x-16 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)។

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 8 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-2=0 និង x+8=0។

$$x=2 x=-8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{4}{2}$$

ចែក 4 នឹង 2។

$$x=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី -6។

$$x=-\frac{16}{2}$$

ចែក -16 នឹង 2។

$$x=-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2 x=-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x-16=0$$

បូក 16 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

ការដក -16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

ដក -16 ពី 0។

$$x^{2}+6x=16$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

បូក 16 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=5 x+3=-5$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2 x=-8$$