ដោះស្រាយ x^2+6x-10=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7.358898944$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=\sqrt{19}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{19}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$x^{2}+6x=10$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

បូក 10 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=19$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7.358898944$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=\sqrt{19}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី -6។

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{19}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x-10=0$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ការដក -10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

ដក -10 ពី 0។

$$x^{2}+6x=10$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

បូក 10 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=19$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$