ដោះស្រាយ x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-10$$

$$x=3$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+x=30$$

បន្សំ 6x និង x ដើម្បីបាន 7x។

$$x^{2}+7x=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-30=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x-30 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-3 b=10$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+10=0។

$$x=3 x=-10$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+x=30$$

បន្សំ 6x និង x ដើម្បីបាន 7x។

$$x^{2}+7x=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-30=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-30។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-3 b=10$$

សរសេរ x^{2}+7x-30 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+10=0។

$$x=3 x=-10$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+x=30$$

បន្សំ 6x និង x ដើម្បីបាន 7x។

$$x^{2}+7x=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+7x-30=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -30 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -30។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{6}{2}$$

ចែក 6 នឹង 2។

$$x=3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±13}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -7។

$$x=-\frac{20}{2}$$

ចែក -20 នឹង 2។

$$x=-10$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3 x=-10$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+x=30$$

បន្សំ 6x និង x ដើម្បីបាន 7x។

$$x^{2}+7x=30$$

ចែក 7 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

បូក 30 ជាមួយ \frac{49}{4}។

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+7x+\frac{49}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3 x=-10$$