ដោះស្រាយ x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-15$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ដក​ 144 ពី 9 ដើម្បីបាន -135។

$$x^{2}+6x-135=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x-135 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=-135$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -135។

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-9 b=15$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x+15=0។

$$x=9 x=-15$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ដក​ 144 ពី 9 ដើម្បីបាន -135។

$$x^{2}+6x-135=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-135។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -135។

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-9 b=15$$

សរសេរ x^{2}+6x-135 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 15 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x+15=0។

$$x=9 x=-15$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+9=144$$

ដក 144 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

ការដក 144 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

ដក 144 ពី 9។

$$x^{2}+6x-135=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -135 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -135។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 540។

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 576។

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±24}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24 ពី -6។

$$x=-\frac{30}{2}$$

ចែក -30 នឹង 2។

$$x=-15$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=-15$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=12 x+3=-12$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=-15$$