ដោះស្រាយ x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+37=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 37 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

គុណ -4 ដង 37។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -148។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -112។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4i\sqrt{7}។

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

ចែក -6+4i\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4i\sqrt{7} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

ចែក -6-4i\sqrt{7} នឹង 2។

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x+37=0$$

ដក 37 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

ការដក 37 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-37$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

បូក -37 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=-28$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$