ដោះស្រាយ x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+6x+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 32។

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 4\sqrt{2}។

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

ចែក -6+4\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=2\sqrt{2}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{2} ពី -6។

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

ចែក -6-4\sqrt{2} នឹង 2។

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+6x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+6x=-1$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

បូក -1 ជាមួយ 9។

$$x^{2}+6x+9=8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$