ដោះស្រាយ x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

បន្ថែម 504 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+54x+504=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+54x+504 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=54 ab=504$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 504។

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 54 ។

$$a=12 b=42$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+12=0 និង x+42=0។

$$x=-12 x=-42$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 504 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+54x+504=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+504។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 504។

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 54 ។

$$a=12 b=42$$

សរសេរ x^{2}+54x+504 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)។

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 42 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+12 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+12=0 និង x+42=0។

$$x=-12 x=-42$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+54x=-504$$

បូក 504 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

ការដក -504 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

ដក -504 ពី 0។

$$x^{2}+54x+504=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 54 សម្រាប់ b និង 504 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

ការ៉េ 54។

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

គុណ -4 ដង 504។

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

បូក 2916 ជាមួយ -2016។

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 900។

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-54±30}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -54 ជាមួយ 30។

$$x=-\frac{24}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$x=-12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-54±30}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30 ពី -54។

$$x=-\frac{84}{2}$$

ចែក -84 នឹង 2។

$$x=-42$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-12 x=-42$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+54x=-504$$

ចែក 54 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 27។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 27 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

ការ៉េ 27។

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

បូក -504 ជាមួយ 729។

$$x^{2}+54x+729=225$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+54x+729 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+27=15 x+27=-15$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-12 x=-42$$