ដោះស្រាយ x^2+5=x

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5-x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-x+5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

គុណ -4 ដង 5។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ -20។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -19។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{19}។

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{19} ពី 1។

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+5-x=0$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x^{2}-x=-5$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

បូក -5 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$