ដោះស្រាយ x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+45-14x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-14x+45=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+45 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 45។

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-9 b=-5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x-5=0។

$$x=9 x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+45-14x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-14x+45=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+45។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 45។

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -14 ។

$$a=-9 b=-5$$

សរសេរ x^{2}-14x+45 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)។

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-9 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-9=0 និង x-5=0។

$$x=9 x=5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+45-14x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-14x+45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង 45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

គុណ -4 ដង 45។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

បូក 196 ជាមួយ -180។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 16។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±4}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{18}{2}$$

ចែក 18 នឹង 2។

$$x=9$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±4}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4 ពី 14។

$$x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 14x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+45-14x=0$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x^{2}-14x=-45$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

បូក -45 ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=2 x-7=-2$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=9 x=5$$