ដោះស្រាយ x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-9$$

$$x=5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x-45 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -45។

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-5 b=9$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+9=0។

$$x=5 x=-9$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-45។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -45។

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-5 b=9$$

សរសេរ x^{2}+4x-45 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)។

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-5=0 និង x+9=0។

$$x=5 x=-9$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-45=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -45 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -45។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 180។

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 196។

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 14។

$$x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x=5$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±14}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 14 ពី -4។

$$x=-\frac{18}{2}$$

ចែក -18 នឹង 2។

$$x=-9$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5 x=-9$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-45=0$$

បូក 45 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ការដក -45 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

ដក -45 ពី 0។

$$x^{2}+4x=45$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

បូក 45 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=49$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=7 x+2=-7$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=5 x=-9$$