ដោះស្រាយ x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-20$$

$$x=16$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x-320 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=-320$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -320។

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-16 b=20$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-16=0 និង x+20=0។

$$x=16 x=-20$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-320។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -320។

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 4 ។

$$a=-16 b=20$$

សរសេរ x^{2}+4x-320 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)។

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 20 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-16 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-16=0 និង x+20=0។

$$x=16 x=-20$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-320=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -320 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -320។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 1280។

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{32}{2}$$

ចែក 32 នឹង 2។

$$x=16$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±36}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី -4។

$$x=-\frac{40}{2}$$

ចែក -40 នឹង 2។

$$x=-20$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16 x=-20$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-320=0$$

បូក 320 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

ការដក -320 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

ដក -320 ពី 0។

$$x^{2}+4x=320$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

បូក 320 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=324$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=18 x+2=-18$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16 x=-20$$