ដោះស្រាយ x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-3=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

ដក 12 ពី -3។

$$x^{2}+4x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -15។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

ចែក -4+2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=\sqrt{19}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

ចែក -4-2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{19}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-3=12$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 12។

$$x^{2}+4x=15$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

បូក 15 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=19$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+4x-3=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

ការដក 12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

ដក 12 ពី -3។

$$x^{2}+4x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 4 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ការ៉េ 4។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -15។

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

បូក 16 ជាមួយ 60។

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 76។

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -4 ជាមួយ 2\sqrt{19}។

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

ចែក -4+2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=\sqrt{19}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{19} ពី -4។

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

ចែក -4-2\sqrt{19} នឹង 2។

$$x=-\sqrt{19}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+4x-3=12$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 12។

$$x^{2}+4x=15$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

បូក 15 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=19$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$