ដោះស្រាយ x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 36x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

បន្សំ 4x និង 36x ដើម្បីបាន 40x។

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}+40x-11<0$$

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$2x^{2}+40x-11=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 40 សម្រាប់ b និង -11 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

សម្រាប់ផលគុណជាអវិជ្ជមាន x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) និង x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ត្រូវតែ​ជាសញ្ញា​ផ្ទុយគ្នា។ ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

នេះគឺជាមិនពិត​សម្រាប់ x ណាមួយ។

$$x\in \emptyset$$

ពិចារណា​ករណី​ដែល​ x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន និង x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)។

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$